Операции с векторами и матрицами

С этим уроком также смотрят

Видеокурс познакомит Вас с популярной системой для решения задач и технических вычислений MATLAB®. Из видеокурса Вы узнаете, как работать с векторами, матрицами, массивами, функциями, научитесь строить и рдактировать графики и трёхмерные поверхности.

MATLAB® is registered trademark of The MathWorks, Inc.

Обновлен: 13 мая 2015

MATLAB®,
Научный софт

Loading the player...
Текст урока

В операциях с векторами и матрицами важную роль играет оператор двоеточие. Он используется для формирования упорядоченных последовательностей. Такие последовательности нужны, например, для создания векторов или для задания значения абсцисс при построении графиков. Выражения с оператором двоеточие могут также использоваться в качестве аргументов функций для получения их множественных значений.

Следующее выражение описывает возрастающую последовательность чисел с заданным шагом.

Здесь первый операнд единица. Задает начальное значение последовательности. Второй – двойка. Шаг приращения и третий 11 – конечное значение последовательности.

Если шаг не задан, то он принимает значение 1.

Если конечное значение указано меньше, чем начальное, будет выдано сообщение об ошибке. Кроме того двоеточие специальным образом используется в некоторых операциях с матрицами.

Пара символов, квадратные скобки используются для формирования векторов и матриц, элементы вектора разделяются пробелами. А строки матрицы точками с запятой.

Например, результатом такого выражения, будет матрица размером три на четыре. То есть имеющая три строки и четыре столбца.

Приведем несколько полезных примеров.

Сохранение пустой матрицы в B.

Удаление строки с номером n из матрицы А.

Обратите внимание на использование символа двоеточие в этой операции. Символ двоеточие используется для указания на целую строку, а удаление производится как присвоение пустого значения этой строке.

Удаление столбца с номером n из матрицы А.

Транспонирование матрицы А.

Для комплексных матриц одновременно выполняется комплексное сопряжение. Строки транспонированной матрицы соответствуют столбцам исходной матрицы. Для того, чтобы комплексное сопряжение не выполнялось, надо использовать точку перед знаком операции транспонирования.

Как мы это делали для операторов поэлементного умножения и деления матриц.

Следующий оператор – горизонтальное конкатенация или объединение матриц А и В.

А и В должны иметь одинаковое количество строк. Точку можно заменить пробелом.

Аналогичная операция выполняется для любого числа матриц в строке.

Вертикальная конкатенация А и В.

Матрицы должны иметь одинаковое число столбцов.

Горизонтальные и вертикальные конкатенации могут использоваться одновременно.

Для указания отдельного элемента вектора или матрицы, используются круглые скобки, внутри которых через запятую указаны индексы этого элемента в массиве.

В MATLAB® есть множество функций для формирования матриц специального вида, так функция eye возвращает единичную матрицу заданного размера.

Функция Ones возвращает матрицу, все элементы которой единицы.

Для создания матрицы с нулевыми элементами используется функция zeros.

И так далее.

Приведем еще несколько примеров полезных матричных функций.

Функция Cross. Возвращает векторное произведение векторов U и V в трехмерном пространстве.

Функция Sum. Возвращает сумму элементов для векторов или вектор строку, содержащую сумму элементов каждого столбца для матрицы.

В библиотеке функций MATLAB® есть также функции, возвращающие верхнюю или нижнюю треугольную часть матрицы, вычисляющую определитель и собственные значения матрицы, функции вычисления обратной матрицы и так далее.

Если же для какой-то операции нет готовой функции или же она не удовлетворяет требованиям к быстродействию или точности работы, то всегда можно дополнить библиотеку матричных операций самостоятельно запрограммировав нужную функцию на языке MATLAB® или другом языке программирования.

Комментарии (0)

Оглавление
Знакомство с MATLAB®
1. Назначение и возможности MATLAB® 0:00 0 3015
2. Запуск программы и первый взгляд на интерфейс 0:00 0 943
3. Основы проведения вычислений в командном режиме 0:00 0 674
Архитектура и пользовательский интерфейс
4. Составные части и файловая структура MATLAB® 0:00 0 725
5. Главное меню MATLAB® 0:00 0 773
6. Контекстное меню и панели инструментов 0:00 0 331
Основные объекты MATLAB®
7. Математические выражения. Числа 0:00 0 629
8. Переменные и константы 0:00 0 510
9. Векторы, матрицы, массивы 0:00 0 971
10. Комментарии 0:00 0 220
Основные операции MATLAB®
11. Операторы и функции 0:00 0 456
12. Операции с векторами и матрицами 0:00 0 483
Полезные замечания по работе в MATLAB®
13. Сообщения об ошибках 0:00 0 190
14. Справочная система и примеры 0:00 0 258
15. Работа с рабочей областью памяти и текстом сессии 0:00 0 209
Специальные операторы и функции
16. Операции с символьными выражениями 0:00 0 264
17. Функции обработки множеств 0:00 0 199
18. Функции работы с файлами 0:00 0 561
Построение графиков в MATLAB®
19. Построение двумерных графиков 0:00 0 1871
20. Работа в графическом окне MATLAB® 0:00 0 763
Редактирование и 3D-графика
21. Редактирование графиков 0:00 0 691
22. Построение трехмерных поверхностей 0:00 0 3492
Другие средства MATLAB®
23. Численные методы и анализ данных 0:00 0 1008
24. Программирование 0:00 0 692
25. Пакеты расширения 0:00 0 530
Яндекс цитирования
Нажмите нравится, чтобы читать "TeachVideo.ru" в facebook