Численные методы и анализ данных

MATLAB® включает в себя множество полезных средств и функций. Описать их все в рамках настоящих уроков невозможно. Упомянем поэтому хотя бы самые важные, а детально разобраться в них поможет обширная справочная система MATLAB®.

В MATLAB® есть огромная библиотека численных методов для решения стандартных и специальных задач математики. Поскольку система MATLAB® изначально ориентирована на операции с матрицами, а большинство численных методов базируются как раз на матричных операциях, очевидно что реализация вычислительных методов математики представляет собой одну из основных областей применения системы.

Решение систем линейных уравнений относится к самой массовой области применения матричных методов. Для решения небольших систем можно просто применить стандартные матричные операции MATLAB®. Такие как матричное умножение, вычисление определителя матрицы, вычисление обратной матрицы, правое деление матриц. Последнее выражение фактически и дает решение уравнения

ax=b

Решение находится хорошо известным методом исключения Гауса. Кроме того, для решения более сложных систем линейных уравнений или систем с особенностями, например, с разреженными матрицами, MATLAB® имеет дополнительные специализированные фукнции. Например, функция решения систем с ограничениями методом наименьших квадратов. Еще одна важная задача численных методов – поиск минимума функции F(x) в некотором интервале изменения. Для решения этой задачи используется функция fminbnd.

В список численных методов MATLAB® входят также функции для численного дифференцирования и интегрирования, функция, осуществляющая умножение и деление полиномов, различные методы решения дифференциальных уравнений, поиск корней нелинейных уравнений и так далее.

Еще один обширный набор математических методов, реализованных в MATLAB®, относится к анализу данных. Самый простой анализ данных, содержащихся в некотором массиве, заключается в поиске его элементов с максимальным и минимальным значениями. В системе MATLAB® определены функции для быстрого нахождения минимальных и максимальных элементов массива.

Функция в таком виде возвращает наибольший элемент, если А – вектор, или вектор-строку содержащую максимальные элементы каждого столбца, если А – матрица.

Многие операции статистической обработки данных выполняются быстрее и надежнее, если данные предварительно отсортированы.

Представлением данных в отсортированном виде более наглядно ряд функций MATLAB® служат для выполнения сортировки элементов массива.

Функция Sort в случае одномерного массива А сортирует и возвращает элементы по возрастанию их значений. В случае двумерного массива происходит сортировка и возврат элементов каждого столбца.

Более сложные методы, имеющиеся в MATLAB®, для анализа данных включают вычисление коэффициентов корреляции, реализацию преобразования Фурье, фильтрацию, аппроксимацию и интерполяцию данных и так далее.